Su padre le inculcó desde muy chico el amor por volar, a los 6 años voló por primera vez y a los 16 obtuvo su licencia para pilotar aviones, incluso antes de conducir un auto. Comenzó a estudiar ingeniería aeronáutica en la Universidad Purdue, en Indiana en 1947, sin embargo tuvo que interrumpir sus actividades tras el estallido de la Guerra de Corea. Los aviones-cohete eran una novedad en la nueva era de la aviación y una oportunidad para los pilotos que también eran ingenieros para probar naves experimentales en tiempo real.
Neil se unió a la Estación de Vuelos de Alta Velocidad de la NACA en la Base de la Fuerza Aérea Edwards en 1955 tras obtener su título y con tres años de experiencia volando en la guerra. Volaban bombarderos, cohetes experimentales y hasta simuladores futurísticos.
Tras varias peligrosas pruebas de vuelo que tenían como fin cerciorarse de que el vehículo Dyna-Solar no explotara durante el lanzamiento, Armstrong fue seleccionado a sus 38 años como capital en la misión Apolo 11 que tenía como destino el satélite natural de la tierra.
Neil Armstrong, Michael Collins y Edwin E. «Buzz» Aldrin partieron de la tierra el 16 de julio y descendieron en suelo lunar el 20 de julio de 1969. Permanecieron ahí durante dos horas y media tomando muestras de la superficie, fotografías y videos, mientras el mundo se sentía participe de su hazaña a través de la televisión: “Es un pequeño paso para el hombre, pero un gran paso para la humanidad” exclamó Armstrong durante la transmisión.
La nave aterrizó a salvo en el Océano Pacífico el 24 de julio de 1969 cerca de Hawai, los tripulantes fueron recibidos por autoridades y ciudadanos norteamericanos como héroes y se les otorgaron múltiples premios, aunque luego fueron puestos en cuarentena previendo los efectos desconocidos del viaje en sus cuerpos.
La misión Apolo 11 fue la última para Armstrong, trabajó hasta 1971 en la NASA como representante administrador asociado de la NASA para la aeronáutica, en la oficina de investigación avanzada y tecnología. Posteriormente se dedicó a la docencia en la Universidad de Cincinnati durante unos 8 años. Falleció en 2012 a los 82 años a causa de una complicación derivada de una operación cardíaca.